高数速成复习 00：导读与复习路线（考研数学一）

一、考试基本信息（2027 考研）#

二、知识地图#

高数整体是“一元 → 多元”的结构，后面的内容几乎都建立在“极限、导数、积分”这三样东西上：

三、系列目录#

内容多的章节已经拆开，全系列共 16 篇加 1 篇附录：

四、每篇文章的结构#

后面每一篇都按同一个顺序写，方便查找：

1. 本章地图：这一章学什么、考什么
2. 核心概念：只讲最关键的定义，用大白话解释
3. 必背公式：集中列出
4. 题型与套路：每个题型按“识别特征 → 解法步骤 → 例题”来讲
5. 证明思路：重要定理给出简短的证明思路，帮你理解它为什么成立，也能应对证明题
6. 易错点：常见失分点
7. 小练习：3～5 题，答案折叠
8. 本章小结

文中的提醒框含义固定：

五、格式示例#

下面用一道小题演示后面文章的写法。

例 求 $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$。

识别特征：$\frac{0}{0}$ 型，分子是两个函数相减。直接把 $\tan x$、$\sin x$ 都换成 $x$ 会得到 $0$，这是错的。

解法：先提公因式，再对乘积因子做等价替换：

证明思路：为什么加减不能随便替换？因为 $\tan x=x+\frac{x^3}{3}+o(x^3)$，$\sin x=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$。两者的一阶项 $x$ 相减后抵消了，真正决定结果的是三阶项。只换成 $x$ 就把三阶项丢掉了。

六、复习路线建议#

距离初试大约 11 周。下面是一个速成节奏，可以按自己的情况调整：

本篇小结#

• 数一高数约占 90 分，是数学的主战场。
• 极限、导数、积分是基础，01～06 篇一定要打牢。
• 每篇都按“地图 → 概念 → 公式 → 套路 → 证明思路 → 易错 → 练习 → 小结”的结构来写。

下一篇：01 函数、极限与连续。